Manchmal führen schon ganz einfache Fragestellungen zu kniffligen Problemen. Das folgende ist ein bis heute ungelöstes mathematisches Problem:Zur Erzeugung einer Zahlenfolge denken wir uns eine beliebige, natürliche Zahl k aus. Ausgehend von dieser Zahl bilden wir die Zahlenfolge nach folgendem Muster:
Ist die Zahl gerade, so wird diese halbiert, andernfalls mit drei multipliziert und eins dazu addiert
7, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1
Man kann nun die Frage stellen, wie lange es dauert, d.h. wieviele Schritte nötig sind eine gegebene Zahl mit dieser Berechnungsvorschrift auf die 1 zurückzuführen. Stellt man die Anzahl der Schritte für ein ganzen Intervall von Zahlen graphisch dar, erhält man beispielsweise die nebenstehende Grafik
Interessant dabei ist die Ausbildung von „Bändern“. Diese „Bandbildung“ heißt ja nichts Anderes, als daß bestimmte Folgenlängen häufiger auftreten als andere. Als nächstes tragen wir die Länge einer Collatz-Folge gegen die entsprechende Häufigkeit des jeweiligen Auftretens der Folgenlänge auf. Das Ergebnis ist dann wie folgt:
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